Երկու ուղիղների զուգահեռության հայտանիշները

Զուգահեռ ուղիղների սահմանումը․

Հարթության վրա գտնվող a և b ուղիղները կոչվում են զուգահեռ, եթե նրանք չեն հատվում: Այդ հանգամանքը նշանակում են այսպես՝ a ∥ b:

Եթե հարթության վրա գտնվող երկու ուղիղներ ուղղահայաց են նույն ուղղին, ապա դրանք զուգահեռ են:   

Lenku_veidi_perp.png

Հիշենք, մեզ հայտնի հատվող ուղիղների կազմած անկյունների անվանումներն ու հատկությունները:

Lenku_veidi_teor2.png

Հակադիր անկյունները հավասար են՝ ∠1 = ∠3; ∠2 = ∠4

Կից անկյունների գումարը 180° է՝ ∠1+∠2 = ∠2+∠3 = ∠3 + ∠4 = ∠4 + ∠1 = 180°

Երկու ուղիղներ երրորդ ուղիղով հատելիս,առաջացած անկյունները կոչվում են այսպես.

Lenku_veidi_teor1.png

Խաչադիր անկյուններ՝ ∠3  և  ∠5; ∠2 և ∠8

Համապատասխան անկյուններ՝ ∠1 և  ∠5; ∠4 և  ∠8; ∠2 և ∠6; ∠3 և ∠7

Միակողմանի անկյուններ՝ ∠3 և ∠8; ∠2 և ∠5

Այս անկյունները կօգնեն ձևակերպել a և b ուղիղների զուգահեռությունը:

Երկու ուղիղների զուգահեռության հայտանիշները․

Հայտանիշ 1.

Եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս խաչադիր անկյունները հավասար են, ապա ուղիղները զուգահեռ են:

Հայտանիշ 2.

Եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս համապատասխան անկյունները հավասար են, ապա ուղիղները զուգահեռ են:

Հայտանիշ 3.

Եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս միակողմանի անկյունների գումարը 180° է, ապա ուղիղները զուգահեռ են:

Lenku_veidi_paral1.png

Առաջադրանքներ․

1)Նշիր նկարին համապատասխան պնդումները:

ckrusto_d.PNG

Այս ուղիղները`

  • հատվում են
  • զուգահեռ են

2)Եթե հարթության վրա երկու ուղիղներ զուգահեռ են, ապա այդ ուղիղները չեն հատվում:

  • ճիշտ է
  • սխալ է

3) c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները՝ a∥b:
Գտիր այն պնդումները, որոնք սխալ են:

  • Համապատասխան անկյունները հավասար չեն:
  • Համապատասխան անկյունների գումարը 180° է:
  • Միակողմանի անկյունների գումարը 180° է:
  • Խաչադիր անկյունները հավասար են:
  • Միակողմանի անկյունները հավասար են:
  • Խաչադիր անկյունների գումարը 180° է:

4) Ճիշտ է արդյո՞ք հետևյալ պնդումը`AB ∥ IE:

  • այո
  • ոչ
4_platlenkaIR.PNG

5) Հայտնի է, որ երկու զուգահեռ ուղիղներ հատվում են երրորդ ուղղի կողմից:

Եթե ∠4=138°, ապա ∠8=138°

paralT2BezB.PNG

6)c ուղիղը հատում է a և b ուղիղները: Գտիր այնպիսի անկյուն, որը <4-ի հետ կազմի միակողմանի անկյունների զույգ:

paralT1.PNG

 

7)Ընտրիր այնպիսի անկյուն, որը ∠7- ի հետ կազմի խաչադիր անկյունների զույգ:

u1r2.PNG

8)c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները:

Գտիր 2 անկյանը հավասար անկյունները:

paralT2.PNG

9)Երկու զուգահեռ ուղիղները հատվում են երրորդ ուղղի կողմից:

paralT2BezB.PNG

Նշիր այն անկյունը կամ անկյունները, որի գումարը ∠1-ի հետ հավասար է 180°:

Կատարել հետևյալ առաջադրանքները՝

Գծել զուգահեռ և ուղղահայաց ուղիղներ

Ճանաչել անկյունները

Անկյունների տեսակները

Անկյուններ

Լրացուցիչ և կից անկյուններ

Հակադիր անկյուններ

Տարբերակել անկյուններ

Քիմիյա դասարանական աշխատանաք

Պարբերությունները տարրերի հորիզոնական շարքերն են, որտեղ տարրերը դասավորված են ըստ միջուկի լիցքի աճման կարգի: Որը սկսում է ակալիական մետաղններով (բացառություն է առաջին պարբերությունը) H և He և ավարվում են պասիվ ոչ մետաղներով` ազնիվ գազերով: Տարրերի խմբերը ուղղաձիք սյունակներ են, որտեղ ընդգրկված են տարրեր, նման հատկություններով: Խմբերը 8 հատ են, 8 հատ գլխավոր, 8 հատ երկրորդական: Գլխավոր ենթախմբում ընդգծված են տարրեր և մեծ և փոքր պարբերություններից:

Ուղիղ համեմատականության ֆունկցիա և նրա գրաֆիկը

452․ Արդյոք ֆունկցիան ուղիղ համեմատական կախո՞ւմ է: Եթե այո, ապա անվանեք համեմատականության գործակիցը,

ա) y = 2x
այո
բ) y = x
այո
գ) y = x2
ոչ
դ) y = — 3x
այո
ե) y = — x
այո
զ) y = 1/x
ոչ
է) y = 0x
այո
ը) y = 2x + 1
ոչ
թ) y= — 5x -2:
ոչ

454․ Ֆունկցիան տրված է y = 3x բանաձևով։

ա) Գտեք ֆունկցիայի y1 և y2 արժեքները, որոնք համապատասխանում են արգումենտի x1 = 1 և x2 = -2 արժեքներին:
y1=3
y2=-6
բ) Գտեք արգումենտի x1 և x2 արժեքները, որոնք համապատասխանում են ֆունկցիայի y1 = 6, y2 = — 12 արժեքներին:
x1=2
x2=-4

a)   x∈(-∞;+∞)
b) x-
y-

Տնային աշխատանք

455. Որոշեք y = kx ֆունկցիայի և գործակիցը, եթե

ա) x = 3, y = 6
բ) x = -2, y = -10
գ) x = 2, y = — 8
դ) x = -1, y = 4:

Ինքնագնահատում

Ինքնագնահատում

Խնդրում եմ ձեզ գնահատելիս նկատի ունենալ․

  • ով դասարանում լավ չի աշխատել, չի կարող 4-6 միավորից ավելի ունենալ, եթե նույնիսկ տանը բոլոր առաջադրանքները կատարած լինի,
  • եթե նույնիսկ մեկ առաջադրանքում օգտվել եք այլ բլոգից կամ chatGPT-ից, չեք կարող 4դրական գնահատական ունենալ։

1․ Պատմի՛ր՝ ինչ նոր գիրք ես կարդացել, սկսել ես կարդալ կամ վերջացրել ես մարտ ամսին։ Համառոտ ներկայացրո՛ւ կարդացածդ գիրքը կամ, եթե նոր ես սկսել, կարդացածդ հատվածը։

Ես նոր եմ սկսել կարդալ, «Մտածել, ինչպես Շերլոքը» գիրքը: Գրքում պատմում է Շերլոքի կաատարած գործերի մասին, և թե ինչ կարծիք ունեն նրա մասին մարդիկ

2․ Այստեղ դի՛ր քո ձայնագրությունների կամ տեսանյութերի հղումները։

3. Այստեղ դի՛ր քո շարադրությունների հղումները։

4․ Գրի՛ր՝ ինչ անգիրներ գիտես Հովհաննես Թումանյանից, Եղիշե Չարենցից, Վահան Տերյանից։

Վ.Տերյան-ՀՐԱԺԵՇՏ, Իմ խաղաղ երեկոն է հիմա

Հովհ. Թումանյան-Անց կացան,Երկու դարի արանքում, Երազումըս մի մաքի:

Եղիշե Չարենց Ես իմ անուշ Հայաստանի:

5. Յուրաքանչյուր օրվա կատարածդ աշխատանքի վրա դի՛ր համապատասխան հղումը։
Ուշադիր եղիր, որ կատարածդ աշխատանքը ունենա տվյալ օրվա ամսաթիվը։
Գրականություն
Մարտի 11-17

Ճախարակ

Առաջադրանքներ

Ցու՛յց տուր ճիշտ պատասխանը: Հնարավոր է ընտրել մի քանի պատասխան:

 

  1. Անշարժ ճախարակը 

 

  • ա/տալիս է շահում ճանապարհի մեջ, քանի որ պարանի ազատ ծայրի անցած ճանապարհը ավելի փոքր է, քան բեռի անցած ճանապարհը
  • բ/չի տալիս ո՛չ շահում, ո՛չ էլ կորուստ ճանապարհի մեջ
  • գ/փոխում է ուժի ուղղությունը
  • դ/չի տալիս ո՛չ շահում, ո՛չ էլ կորուստ ուժի մեջ

 

  1. Պատասխաններից ընտրի՛ր, թե  ի՞նչ պարզ մեխանիզմ է պատկերված նկարում:

 

 

  • շարժական և անշարժ ճախարակներ
  • անշարժ ճախարակ
  • շարժական ճախարակ

 

3-Հաշվի՛ր, թե որքան կբարձրանա նկարում պատկերված բեռը, որը բարձրացվում է ճախարակի միջոցով, եթե պարանի ազատ ծայրը իջնի 2.6 մ-ով: Շփումն անտեսել:

 

Պարանի ազատ ծայրը  կիջնի —- մ -ով:
Պատ՝. 2.6 մ

4-Որոշի՛ր, թե ինչ ուժով պետք է ձգել պարանի ազատ ծայրը 120 Ն կշռով մարմինը հավասարաչափ վեր բարձրացնելու համար:

 

Պատասխան՝ մարմինը կարելի է բարձրացնել  Ն ուժով:
Պատ՝.60ն

 

5-Բանվորը, օգտվելով շարժական ճախարակից, 576 Ն կշռով մարմինը բարձրացնում է 4 մ-ով: Գտի՛ր, թե ի՞նչ ուժով է նա ձգում պարանը և ի՞նչ երկարության պարան է նա դուրս քաշում:

 

Պատասխան.

 

-. բանվորը բարձրացնում է մարմինը  288Ն ուժով;

 

-. դուրս քաշած պարանի երկարությունը  8մ է:

 

6- Պարանի ազատ ծայրին կիրառված է  F= 289 Ն ուժ: Բեռը ճախարակների համակարգով հավասարաչափ վեր է բարձրացվում, g≈10Ն/կգ

Գտի՛ր բարձրացվող բեռի զանգածը:

 

Պատասխան 57.8

7- Մարմինը շարժական ճախարակով 3 մ բարձրացնելու համար մարդը պարանի ազատ ծայրը ձգում է 315 Ն ուժով:

 Հաշվի՛ր, թե ի՞նչ աշխատանք է նա այդ դեպքում կատարում:

 

Պատասխան՝  945Ջ:

 

8-Ջահը բարձրացնում են ոլորանի միջոցով, որի թմբուկի շառավիղը 5 սմ է, իսկ բռնակի երկարությունը՝ 40 սմ: Որոշի՛ր, թե որքա՞ն է ջահի զանգվածը, եթե բռնակի վրա կիրառվել է 420 Ն ուժ, g≈10Ն/կգ

Պատասխան՝ ջահի զանգվածը  —-կգ է:

9-Ոլորանի բռնակին ազդելով 76 Ն ուժով՝ ջրհորից մի դույլ ջուր հանեցին: Դույլի զանգվածը 3 կգ է, ոլորանի թմբուկի շառավիղը՝ 20 սմ, իսկ բռնակի երկարությունը՝ 53 սմ: Գտի՛ր, թե ի՞նչ ծավալի ջուր հանեցին ջրհորից:

 ρ=1000կգ/մ3 , g≈10Ն/կգ

L1=20սմ=0,2մ

L2=53սմ =0.53մ

F1=76Ն 

—————-

V(ջուր)-?

F1*L1=F2*L2

F2=F1*L1/L2=

Պատասխան՝ ջրի ծավալը —— լիտր է:

Գումարի և տարբերության խորանարդը

Գումարի և տարբերության խորանարդը

(a+b)3 =(a+b)2(a+b)

(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3

Երկու թվերի տարբերության խորանարդը հավասար է առաջին թվի խորանարդից հանած առաջին թվի քառակուսու և երկրորդի եռապատիկ արտադրյալը, գումարած առաջին թվի և երկրորդի քառակուսու եռապատիկ արտադրյալը, հանած երկրորդ թվի խորանարդը։

(a-b)3 =(a-b)2(a-b)

(a — b) 3 = a 3 — 3a b + 3ab 2 — b 3

Առաջադրանքներ․

1)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

(m-n)3 =m³-3m²n+3mn²-n³

(x+1)3 =x³+3x²+3x²+1

(p-3)3 =

(2a+1)3 =

(a-2)3 =

(m-4)3 =

2)Արտահայտությունը գրեք երկանդամի աստիճանի տեսքով․

ա)a2 -2ab+b2 =

բ)a2 +4a+4 =

գ)a2 +6a+9 =

դ)a2 -10a+25 =

3)Գրեք․

ա) a-ի և b-ի տարբերությունը

բ) a-ի և b-ի տարբերության քառակուսին

գ)a-ի և b-ի քառակուսիների տարբերությունը

Հանրահաշիվ

a3 + b3 = (a + b) (a2 — ab + b2)    

a3 — b3 = (a – b) (a2 + ab + b2

225․ Պարզեցրեք արտահայտությունը.
ա) (a3 + 1)(a6 — a3 + 1)=a⁹+1
բ) (x + y2)(x2 — xy2 + y4)=x³+y⁶
գ) (a4b2 — 2a2b + 4)(2 — a2b)=a¹²b⁶-8a⁶b³+64
դ) (3x + y)(9x2 — 3xy + y2)=27x³+y³
ե) (4x4y2 — 6x2ya + 9a2)(3a + 2x2y)=12x¹²y⁶-18x⁶y³a³+27a⁹
զ) (5p3 + 2q2)(4q4 — 10p3q2 + 25p6)=125p⁹+6q⁶
է) (2 + n2)(n4 — 2n2 + 4)=8+n⁶
ը) (p3 + q2)(q4 — p3q2 + p6)=p⁹+q⁶
թ) (9n2 — 3nm + m2)(m + 3n)=m³+27n³
ժ) (a4 + 1)(a8 — a4 + 1)=a¹²+1

2․ Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների.
ա) m3 + n3=(m+n)(m²-mn+n²)
բ) a3 + 1=(a+1)(a²-a+1)
գ) b3 + 8=(b+2)(b²-2b+4)
դ) x3 — y6=(x-y²)(x²+xy²+y⁴)
ե) p6 — q6=(p²-q²)(p⁴+p²q²+q⁴)
q) m6 — n15=(m²-n⁵)(m⁴+m²n⁵+n¹⁰)
ը) 27a3 + b3=(3a+b)(9a²-3ab+b²)
ժ) x3 — 64y3=(x³-4y³)(x⁵+x³4y³+4y⁵)
ի) c6 — 125d3=(c²-5d)(c⁴+5c²d+25d²)
լ) 8p6 — q12=(2p²-q⁴)(4q⁴+2p²q⁴+q⁶)

Պատասխանել հարցերին

1.Կլիմայի ին՞չ տիպեր են առանձնացնում երկրագնդի վրա:
Հյուսիսային և հարավային բևեռային կլիմա, հասարակածային կլիմա:

2.Ին՞չ ցուցանիշով է բնութագրվում ցամաքային կլիման:

3.Ի՞նչ է կլիմագրամը:

4.Նշել կլիմգրամի հիմնական բաղադրիչները:

Խորանարդների գումար և տարբերություն

Խորանարդների գումարը արտադրիչների վերլուծելու համար օգտագործվում է

a3 + b3 = (a + b) (a2 — ab + b2)            (1)

նույնությունը, որը կոչվում է խորանարդների գումարի բանաձև:

Օրինակ 1: Արտադրիչների վերլուծենք 27x3 + y3 բազմանդամը:

Տվյալ բազմանդամը հնարավոր է ներկայացնել երկու արտահայտությունների խորանարդների գումարի տեսքով.

27x3 + y3 = (3x)3 + y3:

Կիրառելով (1) բանաձևը կստանանք.

(3x) 3 + y3 = (3x + y) (9x2 — 3xy + y2):

Եվ այսպես՝

27x3 + y3 = (3x + y) (9x2 — 3xy + y2):

Խորանարդների տարբերությունը արտադրիչների վերլեւծելու համար օգտագործվում է

a3 — b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)            (2)

նույնությունը, որը կոչվում է խորանարդների տարբերության բանաձև:

Օրինակ 2: Արտադրիչների վերլուծենք m6 — n3 բազմանդամը:
Տվյալ բազմանդամը ներկայացնենք երկու արտահայտությունների խորանարդների տարբերության տեսքով և կիրառենք (2) բանաձևը: Կստանանք՝

m6 — n3 = (m2)3 — n3 = (m2 — n) (m4 + m2n + n2):

Առաջադրանքներ.

1)Գրառե՛ք.
ա) a — ի խորանարդը = a³
բ) x-ի և y-ի գումարը = x+y
գ) a-ի քառակուսու և a-ի ու b-ի արտադրյալի տարբերությունը = a²-ab
դ) m-ի և n-ի խորանարդների գումարը = m³+n³

2)Միանդամը ներկայացրե՛ք խորանարդի տեսքով․

ա) 125 =5³
բ) m3 y3 =(my)³
գ) 0,001c6 =
դ) 8 =
ե) a6 b3 =
զ) 27x3 =
է) x3 y6 =
ը) 64y3 =
թ) 1/8p3 =

3)Հաշվի՛ր օգտվելով խորանարդների գումարի բանաձևից՝
a3 + b3 = (a + b) (a2 — ab + b2)            

ա) x3 + 8 =
բ) x+ 8y3 =
գ) 27 + a3 =
դ) a9 + 27b3 =
ե) 1 + m6 =
զ) 8m6 + n9 =
է) p9 + 64 =
ը) 64p9 + q12 =
թ) 1/8 + x6 y9 =

4)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

ա) (m + n)(m2 — mn + n2) =
բ) (a + 1)(a2 — a + 1) =
գ) (p2 — 4p + 16)(p + 4) =
դ) (q + p)(p2 — pq + q2) =
ե) (2 + x)(4 — 2x + x2) =
զ) (25 — 5m + m2)(5 + m) =

5) Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների.
ա) m3 — 1
բ) p3 — 27q3
գ) 125x3 — 8y3
դ) 64a3 + 1000b3
ե) x3 — y3
զ) m12 — 64
է) x6 — x15
ը) c3d3 — k21